6.uzdevums

Dots kubs   Uzraksti plānu, kā aprēķināt varbūtību, ka divas
uz labu laimi izvēlētas šķautnes ir paralēlas savā starpā.

Risinājums:
1. Nosaka visu iespējamo notikumu (kuba šķautņu pāru) skaitu;
2. Nosaka visu labvēlīgo notikumu (kuba savstarpēji paralēlo šķautņu pāru) skaitu;
3. Aprēķina varbūtību kā labvēlīgo un visu iespējamo notikumu attiecību.

Visi gadījumi: 

Labvēlīgie gadījumi: 

7.uzdevums
Dots apgalvojums: Ja četrstūra divu pretējo leņķu summa ir  tad šis četrstūris ir paralelograms.  Nosaki, vai apgalvojums ir patiess. Atbildi pamato.
Risinājums:
Apgalvojums nav patiess, jo eksistē pretpiemēri – četrstūri, kuru 2 pretējo leņķu
summa ir  bet tie nav paralelogrami.
Piemēram, jebkurai vienādsānu trapecei 2 pretējo leņķu summa ir  bet trapece
nav paralelograms.

8.uzdevums

Viens no trijstūra leņķiem ir un tā pretējās malas garums ir 7 cm. Pārējo divu
malu garumu starpība ir 3 cm. Aprēķini trijstūra pārējo divu malu garumus un
trijstūra laukumu.
Risinājums:

Pēc kosinusu teorēmas:

9.uzdevums

a) Atrisini vienādojumu 
b) Nosaki saknes, kas pieder intervālam 
Risinājums:

a)  vai 

, ja 

 ja 

b) Intervālam  pieder saknes 

10.uzdevums

Regulāras trijstūra prizmas   pamata malas garums ir a. Punkts D ir
šķautnes  viduspunkts un E ir šķautnes AC viduspunkts.
a) Uzzīmē šķēlumu, kas veidojas, prizmu šķeļot ar plakni ADC.
b) Pamato, ka nogriežņi DE un AC ir perpendikulāri savā starpā.
c) Aprēķini piramīdas DABC tilpumu, ja plakņu ADC un ABC veidotais divplakņu kakts ir 
Risinājums:
a)

b) DB perpendikulārs ABC, DE ir slīpne, EB ir slīpnes DE projekcija. EB
perpendikulārs AC (trijstūra augstums). Pēc triju perpendikulu teorēmas seko, ka
DE perpendikulārs AC.

c) 

no trijstūra ABE seko: